题目内容
（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______h，点B的纵坐标300的意义是______；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
【答案】分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；
（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组；
（3）求出与第一列动车组列车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．
解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km．
（2）
（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴
解得
，
∴s=-100t+350，
自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5．
②设直线MN的解析式为s=k1t+b1，
∵M（1，0），N（3，300），
∴
，
解得
，
∴s=150t-150．
由①可知直线BC解析式为s=-100t+350，
∴150t-150=-100t+350，
解得t=2，
∴2-1=1．
答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．
③根据题意，第一列动车组列车解析式为y=150t，
∴150t=-100t+350，
解得t=
，
2-
=
小时（或36分钟）．
点评：此题信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．
（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组；
（3）求出与第一列动车组列车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．
解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km．
（2）
（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴
解得，∴s=-100t+350，
自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5．
②设直线MN的解析式为s=k1t+b1，
∵M（1，0），N（3，300），
∴
，解得
，∴s=150t-150．
由①可知直线BC解析式为s=-100t+350，
∴150t-150=-100t+350，
解得t=2，
∴2-1=1．
答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．
③根据题意，第一列动车组列车解析式为y=150t，
∴150t=-100t+350，
解得t=
，2-
=小时（或36分钟）．点评：此题信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．
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