Question

厦门市为缓解交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯为AB，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）若原楼梯长AB=6米，求调整后楼梯AD的长；
（2）若BC=t米，求BD的长．（结果可以含t，保留根号）

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6米，∠ABC=45°求出AC和BC，再根据∠ADC=30°，即可求得AD=2AC的值；
（2）根据BC=t，可知AC=t，然后在Rt△ADC中，根据∠D=30°，即可求出DC=

3

AC，继而可以求出BD．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=6米，∠ABC=45°，
∴BC=AB•cos45°=3

2

，
∴AC=BC=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=3

2

，
∴AD=2AC=6

2

；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=t，∠ABC=45°，
∴AC=t，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=t，
∴DC=

AC

tan30°

=

3

t，
则BD=CD-BC=（

3

-1）t．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义，能用已知线段及锐角三角函数值表示出未知线段．