Question

如图，直线AB：y=2x-4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO=CA，则直线OC的解析式为

 

．

Answer 1

分析：先根据直线y=2x-4分别求出直线与x、y轴两交点的坐标，再根直线OC过原点设出其解析式，由C在直线AB上设出C点坐标，再根据两点间的距离公式求出C点坐标，代入正比例函数的解析式即可．

解答：解：∵直线AB的解析式为：y=2x-4，其与x、y轴的交点分别为（2，0），（0，-4），
即A（2，0），B（0，-4），
设C（x，2x-4），∵CO=CA，∴

x2+(2x-4)2

=

(x-2)2+(2x-4)2

，
解得，x=1，2x-4=-2，故C点坐标为（1，-2）．
设直线OC的解析式为y=kx，把C（1，-2）代入得：-2=k，
即：k=-2．
故直线OC的解析式为：y=-2x．

点评：此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．