Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+4x-3=0；                    （2）x²+3x-2=0；
（3）x²-

2

3

x+

1

18

=0；                  （4）x²+2

2

x-4=0．

Answer 1

分析：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

解答：解：（1）∵x²+4x-3=0
∴x²+4x=3
∴x²+4x+4=3+4
∴（x+2）²=7
∴x₁=

7

-2，x₂=-

7

-2．

（2）移项得x²+3x=2，
配方得x²+3x+

9

4

=2+

9

4

，
即（x+

3

2

）²=

17

4

，
开方得x+

3

2

=±

17

2

，
∴x₁=

17 -3

2

，x₂=

- 17 -3

2

．

（3）移项得x²-

2

3

x=-

1

18

，
配方得x²-

2

3

x+

1

9

=-

1

18

+

1

9

，
即（x-

1

3

）²=

1

18

，
开方得x-

1

3

=±

2

6

，
∴x₁=

2+ 2

6

，x₂=

2- 2

6

．

（4）移项得，x²+2

2

x=4
配方得，x²+2

2

x+2=4+2，
即（x+

2

）²=6，
开方得x+

2

=±

6

，
∴x₁=

6

-

2

，x₂=-

6

-

2

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．