Question

x²-13x+1=0，试确定x⁴+x^-4的个位数．

Answer 1

解：∵x²-13x+1=0，
∴x+=13，
∴x²+=（x+）²-2，
=13²-2，
=167，
∴x⁴+=（x²+）²-2，
=167²-2，
=278897，
∴x⁴+x^-4的个数字是7．
答：x⁴+x^-4的个位数为7．
分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-13x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+=13，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x⁴+的值．
点评：本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x²-13x+1=0两边同除x得到x+=13，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．