Question

如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　　．

Answer 1

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，得到N点坐标为(a，b)，由点A与点B都在y＝图象上，

根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(a，b)，由OA＝2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积＝5＋＝，根据三角形面积公式得NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，化简得ab＝12，即可得到k的值．

解答：

解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，

则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，

∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，

而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，则OC＝a，AC＝b，

∴OM＝a，NM＝b，

∴N点坐标为(a，b)，

∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，

∵点A与点B都在y＝图象上，

∴k＝ab＝a•y，

∴y＝b，即B点坐标为(a，b)，

∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，

∴△NAB的面积为，

∴△ONB的面积＝5＋＝，

∴NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，

∴ab＝12，

∴k＝12．

故答案为12．

点评：

本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y＝图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．