Question

如图所示，已知直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)． (1) 求直线和抛物线所表示的函数的表达式 (2) 如果抛物线上有一点D，使得S△OAD＝S△OBC，求点D的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由直线过点A(2，0)，B(1，1)得 　　解得所以直线AB所表示的函数表达式为y＝－x＋2．又因为点B(1，1)在抛物线y＝ax2上，所以y＝a·12，所以a＝1，故抛物线所表示的函数关系式为y＝x2．
(2)	如图所示 　　设直线AB与y轴交于点E，因为当x＝0时，y＝2，所以E的坐标为(0，2)．由解得或从而C (－2，4)，所以S△OBC＝S△OEC＋S△BEO＝×2×2＋×2×1＝3．因为点D在抛物线y＝x2上，所以设D(t，t2)，则S△OAD＝·OA·t2＝t2． 　　又已知S△OAD＝S△OBC，所以t2＝3，即t＝±， 　　故点D的坐标为(，3)或(－，3)．