Question

解方程：
①2x²-（2+

3

）x+

3

=0
②2x²-3x-1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）方程左边分解因式得到（2x-

3

）（x-1）=0，则原方程化为两个一元一次方程2x-

3

=0或x-1=0，然后解两个一元一方程即可；
（2）先把二次项系数化为1得到x²-

3

2

x=

1

2

，然后方程两边加上一次项系数的一般的平方得到x²-

3

2

x+（

3

4

）²=（

3

4

）²+

1

2

，左边写成完全平方式得（x-

3

4

）²=

17

16

，然后利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）（2x-

3

）（x-1）=0，
∴2x-

3

=0或x-1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=1；
（2）x²-

3

2

x=

1

2

，
∴x²-

3

2

x+（

3

4

）²=（

3

4

）²+

1

2

，
∴（x-

3

4

）²=

17

16

，
∴x-

3

4

=±

17

4

∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．