Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意可得出AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．
解答：∵∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，
在△ACD中，利用余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2AC•ADcos∠A=4+x²-2x，
故可得CD=
又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），
∴△CDE∽△CBD，即可得=，=
故可得：y=-x²+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．
故选C．
点评：此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．