题目内容
关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．分析：先设方程的两根是x1，x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2值，再根据题意可得出关于m的一元二次方程，求出m的两个值，再利用根的判别式，又可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，从而确定m的值．
解答：解：设方程的两根式x1，x2，那么有
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根据题意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化简得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-
，
∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-4．
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根据题意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化简得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-
| 5 |
| 4 |
∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-4．
点评：本题利用了根与系数的关系以及解一元二次方程还有根的判别式等内容．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目