Question

已知抛物线y=ax²经过（-1，4），且与直线y=ax+8交于点A，B．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把点代入抛物线解析式可求得a的值，即可得直线和抛物线的解析式；
（2）根据抛物线和直线相交可求得A、B点的坐标，再根据坐标特征即可求得面积．

解答：解：（1）把（-1，4）代入y=ax²得：a=4，
∴直线的解析式为y=4x+8，抛物线的解析式为y=4x²；

（2）由题意知，联立y=4x+8及y=4x²，
解得：x₁=2，x₂=-1，y₁=16，y₂=4，
∴A（2，16），B（-1，4），
如图所示，作BD垂直于x轴于点D，作AE垂直于x轴于点E，
∴S_△AOB=S_梯形ABDE-S_△ODB-S_△AOE
=

1

2

×（4+16）×3-

1

2

×1×4-

1

2

×2×16
=12．

点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式，以及点的坐标特征，是基础题型．