题目内容
已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．分析：应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．
解答：解：∵b2=（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴
=
，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
+
=
+
=
+
=
．
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴
| b |
| c |
| 4 |
| 5 |
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
| a |
| c |
| b |
| c |
| 3k |
| 5k |
| 4k |
| 5k |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
点评：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．
练习册系列答案
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