题目内容
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：
（1）AB=AF
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）
（1）AB=AF
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）
证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE
而∠F=60°-∠ACF
因为∠ACF=∠ADE
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF
（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，
所以∠ABD=∠AEB，所以AB=AE；
所以AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心
而∠F=60°-∠ACF
因为∠ACF=∠ADE
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF
（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，
所以∠ABD=∠AEB，所以AB=AE；
所以AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心
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