Question

顺次连结等腰梯形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．以上都不对

Answer 1

分析：连接AC，BD，根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形中位线性质得出EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，推出EH=EF，EH=FG，EH∥FG，根据平行四边形的判定推出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定推出平行四边形EFGH是菱形，连接EF、GH，同理得出四边形MNQR是平行四边形，推出MQ⊥RQ，根据矩形的判定推出即可．

解答：解：如图1，连接AC，BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
如图2，连接EF、GH，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF⊥FH，
∵M、N、Q、R分别是EF、FG、GH、EH的中点，
∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=

1

2

EG，MN∥EG，MN=

1

2

EG，
∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，
∴四边形MNQR是平行四边形，
∵MR⊥RQ，
∴平行四边形MNQR是矩形，
故选B．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质、菱形、平行四边形和矩形的判定、三角形的中位线定理、平行线的性质和判定等知识点的综合运用．