Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=

b

x

的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：根据根的判别式和求根公式，求出x的值．由x₁＜x₂及k＜0确定x₁与x₂的值，再把交点的坐标代入两个函数的解析式，求出k和b的值，从而得出函数的解析式．

解答：解：（1）∵kx²+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
x=

(3-2k)±3

2k

．
∴x=-1或x=

3

k

-1．
（2）∵k＜0，∴

3

k

-1＜-1．
而x₁＞x₂，∴x₁=-1，x2=

3

k

-1．
由题意得：

k( 3 k -1)=1-3k+b k( 3 k -1)= b -1

解之，得

k=-5 b=-8

．
∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为y=

-8

x

．

点评：本题考查了根的判别式和用待定系数法．