题目内容

若⊙A，⊙B，⊙C两两外切，它们的半径分别为2，4，6，则△ABC的中线AD的长为（　　）
A、4B、5C、6D、无法计算
分析：由勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出答案．
解答：解：∵⊙A，⊙B，⊙C两两外切，它们的半径分别为2，4，6，
∴AB=2+4=6，BC=4+6=10，AC=2+6=8，
∵AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的中线AD=
1
2
BC=5，
故选B．
点评：本题考查了相切两圆的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动．设运动精英家教网的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．
（1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
12、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
（2013•临汾二模）操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
猜想与发现
（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD
．
（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD
．
拓展与探究
（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．
如图，△ABC中∠B=∠C，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若DE=DF，写出两个你认为正确的结论
BD=CD，BE=CF
BD=CD，BE=CF
．
如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求证：∠E=
12
∠A．
（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？

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