题目内容

甲、乙家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的

3

4

优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人100元，
（1）设旅游团的人数为x人，甲家旅行社的收费为y₁元，乙家旅行社的收费为y₂元；请你写出甲、乙两家旅行社的函数关系式．
（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

分析：（1）根据甲旅行社的优惠办法，分x≤4和x＞4求出y₁的函数关系式，根据乙旅行社的优惠办法写出y₂的函数关系式；
（2）分情况讨论列出不等式，然后求解即可．

解答：解：（1）根据题意，x≤4时，y₁=100x，
x＞4时，y₁=100×4+100×

1

2

×（x-4）=50x+200；
所以，y₁=

100x(0≤x≤4)

50x+200(x＞4)

，
y₂=

3

4

×100x=75x；

（2）y₁＜y₂时，50x+200＜75x，解得x＞8，
y₁=y₂时，50x+200=75x，解得x=8，
y₁＞y₂时，50x+200＞75x，解得x＜8，
所以，团体人数大于8时，选择甲旅行社更优惠，团体人数小于8时，选择乙旅行社更优惠，团体人数等于8时，两家旅行社优惠相同．

点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种优惠办法的收费表示方法是解题的关键，（2）要分情况讨论．

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（1）设旅游团的人数为x人，甲家旅行社的收费为y₁元，乙家旅行社的收费为y₂元；请你写出甲、乙两家旅行社的函数关系式．
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