题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA
=| 4 | 5 |
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．
分析：（1）由DE⊥AB，AE=8，cosA=
，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=6；
（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=
=
求出BC，从而求出tan∠DBC的值．
| 4 |
| 5 |
（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=
| BC |
| AC |
| DE |
| AE |
解答：解：（1）在Rt△ADE中，cosA=
=
．（2分）
∴AD=
AE=
×8=10．（1分）
∴DE=
=
=6．（1分）
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．（1分）
（2）在Rt△ACB与Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=
=
，（2分）
∴BC=
=
=12．（2分）
∴tan∠DBC=
=
=
．（1分）
解：（1）在Rt△ADE中，cosA=| AE |
| AD |
| 4 |
| 5 |
∴AD=
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴DE=
| AD2-AE2 |
| 102-82 |
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．（1分）
（2）在Rt△ACB与Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=
| BC |
| AC |
| DE |
| AE |
∴BC=
| AC•DE |
| AE |
| 16×6 |
| 8 |
∴tan∠DBC=
| CD |
| BC |
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．
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