Question

【题目】已知关于的二次函数

（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.

（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值

（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（1） ，顶点坐标（1，-4）；（2）m=1；（3）①当a＞0时，y2＞y1 ，②当a＜0时，y1＞y2 .

【解析】

试题

（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；

（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；

（3）把点（1，0）代入可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y1和y2的大小关系了.

试题解析：

（1）把a=2，b=4代入得：，

∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；

（2）由题意，把（m，t）和（-m，-t）代入得：

①，②，

由①+②得：，解得：；

（3）把点（1，0）代入得a-b-2=0，

∴b=a-2，

∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：，

①当a>0时，，，

∵此时，且抛物线开口向上，

∴中，点B距离对称轴更远，

∴y1<y2；

②当a<0时，，，

∵此时，且抛物线开口向下，

∴中，点B距离对称轴更远，

∴y1>y2；

综上所述，当a>0时，y1<y2；当a<0时，y1>y2.