题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BD、BC，∠ABD=58°，则∠BCD=
- A.116°
- B.32°
- C.58°
- D.64°
B
分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠BAD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠BAD=32°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠BAD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠BAD=32°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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