Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　）

A．

1

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2﹣，在Rt△DEF中计算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE计算即可．

解答：

解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，

∴AB==2，

∴∠BAC=30°，

∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，

∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，

∵AD⊥ED，

∴BC∥DE，

∴∠CBF=∠BED=30°，

在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，

∴EF=2﹣，

在Rt△DEF中，FD=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，

∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE

=2S_△ABD+S_△ADE

=2×BC•AD+AD•ED

=2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）

=1．

故选A．

点评：

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．