题目内容

方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y= $数学公式$ 的图象交点的横坐标，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的两个解其实就是直线与双曲线的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的点 $数学公式$ ， $数学公式$ 均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是．

y=kx+1 y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ 或0＞k＞- $\text{[math]}$
分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出两图象的交点坐标，再进一步得出k的取值范围．
解答：方程kx²+x-4=0的实根x₁，x₂，
也可视为函数y=kx+1的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标．
因为函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=x的交点为A（2，2），B（-2，-2）．
当函数y=kx+1的图象过点A（2，2）时，k= $\text{[math]}$ ；
当函数y=kx+1的图象过点B（-2，-2）时，k= $\text{[math]}$ ．
当k＞0时，
又因为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线y=x的同侧，
所以实数k的取值范围是： $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ ，
当k＜0时，△＞0解得：0＞k＞- $\text{[math]}$ ，
故答案为：y=kx+1，y= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ 或0＞k＞- $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，由已知正确的将方程kx²+x-4=0分成两函数是解决问题的关键．