题目内容

关于抛物线y=-
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x2，下列说法错误的是（　　）
A、开口向下
B、对称轴是y轴
C、顶点是（0，0）
D、图象有最低点
分析：本题根据二次函数解析式，判断抛物线的有关性质．
解答：解：A、函数中a=-
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＜0，开口向下，正确；
B、对称轴为x=-
b
2a
=0，即y轴，正确；
C、∵-
b
2a
=0，
4ac-b2
4a
=0，∴顶点坐标为（0，0），正确；
D、图象有最高点，图象没有最低点．
故选D．
点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴和顶点坐标的求法．
练习册系列答案
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精英家教网已知，如图所示，抛物线c1：y=ax2+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=
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，AB=2
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，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称．
（1）求抛物线c1的函数解析式，并直接写出抛物线c2的函数解析式；
（2）设l是抛物线c2的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线c1上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，-
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2
），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=
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a，AB=2
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，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，精英家教网并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．
如图，在平面直角坐标系中，点A（
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，0），B（3
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，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个精英家教网单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E，当S＜2
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时，求m的取值范围（写出答案即可）．
如图，一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边精英家教网为a，b，c．若关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实数根，且a=b；
（1）试判定△ABC的形状；
（2）当
AB
AQ
=
2
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时求此抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•本溪二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过B（8、0），C（6、2
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）两点，点A是点C关于抛物线y=ax2+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC

（1）求抛物线的解析式．
（2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标．

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