题目内容
如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是 ．
【答案】分析：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为
，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为
′=2为
，方差是s′2，代入方差的公式S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，计算即可．
解答：解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为
，方差是s2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数为
′=3
，方差是s′2，
∵S2=
[（a1-
）2+（a2-
）2+…+（an-
）2]，
∴S′2=
[（3a1-3
）2+（3a2-3
）2+…+（3an-3
）2]
=
[9（a1-
）2+9（a2-
）2+…+9（an-
）2]
=9S2
=9×2
=18．
故答案为18．
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为′=2为，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．解答：解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为
，方差是s2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数为′=3，方差是s′2，∵S2=
[（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]，∴S′2=
[（3a1-3）2+（3a2-3）2+…+（3an-3）2]=
[9（a1-）2+9（a2-）2+…+9（an-）2]=9S2
=9×2
=18．
故答案为18．
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
练习册系列答案
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