题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=| 3 | 5 |
分析：由于cos∠BDC=
，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=16，即可据此列方程解答．
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵cos∠BDC=
，
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=16，
∴3x+5x=16，
解得x=2，
在Rt△BDC中，CD=6，DB=10，
BC=
=8．
故答案为：8．
| 3 |
| 5 |
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=16，
∴3x+5x=16，
解得x=2，
在Rt△BDC中，CD=6，DB=10，
BC=
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故答案为：8．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．
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