Question

折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=

 

．

Answer 1

分析：设EC=ED=x，BD=y，然后利用△BDE∽△BCA得到BE的表达式，利用勾股定理求得x、y的关系式，然后用x表示出BC、AC、AB的长，再求比值即可．

解答：解：设EC=ED=x，BD=y，则AC=AD=2x，
∵∠DBE=∠CBA，∠EDB=∠C=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC，
∵EC=ED，AC=2CE，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC=1：2，
∴DB=

1

2

BC=y，
即BC=2y，
在Rt△ABC中
（2x）²+（2y）²=（2x+y）²，
∴y=

4

3

x，
∴BC=2y=

8

3

x，AB=2x+

4

3

x=

10

3

x，
∴BC：CA：AB=

8

3

x：2x：

10

3

x=4：3：5．

点评：此题综合性强，综合利用了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定等知识点，并运用了方程思想．