Question

如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：连接OE、OF，根据切线的性质求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根据圆周角定理得出∠EDF=∠EOF，代入求出即可．
解答：解：连接OE、OF，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°，
∴∠EDF=∠EOF=45°，
故选C．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的应用，关键是求出∠EOF的度数和求出∠EDF=∠EOF．