Question

已知：如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=mx（m≠0）交于点A（-2，4）．
（1）求直线y=mx（m≠0）的解析式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与另一条直线y=2x交于点B，且点B的横坐标为-4，求△ABO的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A（-2，4）代入直线y=mx，运用待定系数法即可求出直线y=mx（m≠0）的解析式；
（2）先把x=-4代入y=2x，求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，运用待定系数法求出其解析式，设直线AB与x轴交于点C，则△ABO的面积=△AOC的面积+△BOC的面积．

解答：解：（1）∵点A（-2，4）在直线y=mx上，
∴4=-2m，
∴m=-2．
∴y=-2x；

（2）设直线AB与x轴交于点C．
把x=-4代入y=2x，得y=-8，
∴点B的坐标为（-4，-8）．
∵点A（-2，4）、点B（-4，-8）在直线y=kx+b上，
∴

-2k+b=4 -4k+b=-8

，
解得

k=6 b=16

，
∴y=6x+16．
令y=0，得x=-

8

3

．
∴点C的坐标为（-

8

3

，0），
∴△ABO的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=

1

2

×

8

3

×4+

1

2

×

8

3

×8=16．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标的求法及三角形的面积，属于基础题型，难度中等．