Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，则DC：AD=

5 -1

2

：1

．

Answer 1

分析：利用AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线得出∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，由两个底角为72°，顶角为36°，这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：

5 -1

2

；求得DC：AD的值即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BC=BD=AD，
∴△BDC是黄金三角形，
∴

CD

BC

=

5 -1

2

，
∵BC=AD，
∴

CD

AD

=

5 -1

2

：1．
故答案为：

5 -1

2

：1．

点评：此题主要考查了黄金三角形的性质以及等腰三角形的性质，利用已知得出△BDC是黄金三角形进而得出

CD

BC

=

5 -1

2

是解题关键．