Question

如图，线段BC、AD相交于E点，连结AB、CD．∠BAD与∠BCD的平分线相交于F点，求∠B、∠D与∠F之间的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）中的结论得到∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，两等式相减得到∠D-∠P=∠P-∠B，由此可得出结论．

解答：解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AF和CF相交于点F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠F，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠D-∠F=∠F-∠B，即∠F=

1

2

（∠D+∠B）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．