Question

如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果花圃的面积为45m²，求花圃的宽AB的长．
（2）花圃的面积能围成18m²吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．
（3）花圃的面积能围成51m²吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设花圃的宽AB为x米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为45m²，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．
（2）设花圃的宽AB为y米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为18m²，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．
（3）设花圃的宽AB为z米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为51m²，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．

解答：解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC的长为（24-3x）米，依题意有
x（24-3x）=45，
解得x₁=3，x₁=5，
∵当x₁=3时，24-3x=15，墙的最大可用长度为10m，
∴x₁=3不合题意舍去．
故花圃的宽AB的长为5m．

（2）设花圃的宽AB为y米，则BC的长为（24-3y）米，依题意有
y（24-3y）=18，
解得y₁=4-

10

，y₁=4+

10

，
∵当y₁=4-

10

时，24-3x=12+3

10

，墙的最大可用长度为10m，
∴y₁=4-

10

不合题意舍去；
当y₁=4+

10

时，24-3x=12-3

10

，墙的最大可用长度为10m，
∴y₁=4+

10

不合题意舍去．
故花圃的宽AB的长为（4+

10

）m．

（2）设花圃的宽AB为z米，则BC的长为（24-3z）米，依题意有
z（24-3z）=51，
z²-8z+17=0，
∵△=（-8）²-4×1×17=-4＜0，
∴不能．

点评：本题考查了一元二次方程得到应用，根据已知条件由矩形的面积公式得出方程是解题的关键．要注意题中的限制条件．