Question

27、如图，已知AB∥DE，AC∥DF．
（1）试说明：∠A=∠D；
（2）把上面的结论仿照“两直线平行，同位角相等”的形式用文字写出来；
（3）在这个条件下，∠A和∠D还有其他关系吗？如果你认为有，请写出来，不需说明理由．

Answer 1

分析：图中有平行线，却无直线同时截AB、AC、DE、DF，所以暂时无法运用平行线的性质转化．若延长DE交AC于O，构造平行线的截线，则根据平行线的性质容易证明．

解答：（1）如图，设DE与AC交于点O，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠POC（两直线平行，同位角相等）．
∵AC∥DF，
∴∠D=∠POC（两直线平行，同位角相等）．
∴∠A=∠D．

（2）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．（意思相近即可得分）

（3）∠A与∠D互补．

点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．