Question

阅读材料：有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，我们规定：从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，当a₁=2，则a₂=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

；a₃=1-

1

a2

=1-2=-1
（1）根据阅读材料，计算：a₄，a₅，a₆（要书写简单的计算过程）
（2）根据计算的结果发现的规律，请直接写出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值（不要书写过程）

Answer 1

分析：（1）直接根据规定进行计算即可；
（2）从（1）中发现：a₁=2，a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，从而发现3个一循环，按照这个规律即可写出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值．

解答：解：（1）由题意得：a₄=1-

1

a3

=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

a4

=1-

1

2

=

1

2

，
a₆=1-

1

a5

=1-2=-1；

（2）由（1）不难发现2、

1

2

和-1这三个数反复出现．
∵2010÷3=670，其余数为0，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1；
∵2012÷3的余数是2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

1

2

．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，难度适中，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．