题目内容

已知二次函数y=ax²+bx+c，对任意实数x都有x≤ax²+bx+c≤ $数学公式$ 成立．
（1）当x=1时，求y的值；
（2）若当x=-1时，y=0，求a、b、c的值．

解：（1）∵x≤ax²+bx+c≤ $\text{[math]}$ ，y=ax²+bx+c，
∴x≤y≤ $\text{[math]}$ ，
∴当x=1时，1≤y≤ $\text{[math]}$ =1，
∴y=1；

（2）由（1）知： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵y≥x，
∴ $\text{[math]}$ ≥x，
即ax²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ -a≥0恒成立，
故△= $\text{[math]}$ -4a（ $\text{[math]}$ -a）≤0，即（a- $\text{[math]}$ ）²≤0，
∴a= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，
代入检验y≤ $\text{[math]}$ 也恒成立，
∴a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）解此题首先要理解题意，因为x≤ax²+bx+c≤ $\text{[math]}$ ，所以得x≤y≤ $\text{[math]}$ ，把x=1代入这个不等式中，观察不等式求解；
（2）将点（1，1），（-1，0）代入函数解析式，再利用不等式关系即可求得．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，不过条件比较复杂，解题时要认真审题，理解题意．