题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30°．
求：∠BAD的度数．
解：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=x，
∵D，E在BC，AC延长线上
∴∠ACB=∠DCE=x，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=150°-x，
∠EAD=180°-2（150°-x）
∵AB=AC，
∴∠BAC=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
分析：设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．
点评：考查了等腰三角形的性质．本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．
∴∠B=∠ACB=x，
∵D，E在BC，AC延长线上
∴∠ACB=∠DCE=x，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=150°-x，
∠EAD=180°-2（150°-x）
∵AB=AC，
∴∠BAC=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
分析：设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．
点评：考查了等腰三角形的性质．本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．
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