Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.

⑴求证：△ABE≌△CFB;

⑵如果AD=6,tan∠EBC的值

.

Answer 1

⑴证明：在△BAE与△FCB中，

∵

∴△BAE≌△FCB　

⑵延长BC交EF点G，作AH⊥BG于H，∵△BAE≌△FCB

∴∠AEB=∠FBG，BE=BF

又∵AE∥BC

∴△BEF为等腰三角形

∴∠AEB=∠EBG

∴∠EBG=∠FBG

∴BG⊥EF 在Rt△EGB中，EG=AB·Sin60^o=6×=3

BG=6×2+6×Cos60^o=15(8分)

∴tan∠EBC=