Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且2DC=BD，则∠B满足

1. A.
   0＜∠B＜15°
2. B.
   ∠B=15°
3. C.
   15°＜∠B＜30°
4. D.
   ∠B=30°

Answer 1

D

分析：过点D作DE垂直于AB交AB于E，由AD为角BAC的平分线，AC与BC垂直，根据角平分线的性质得到DE与DC相等，又2DC=BD，得到BD等于DE的2倍，又三角形DBE为直角三角形，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，则这条边所对的角为30°即可求出角B的度数．

解：过点D作DE⊥AB交AB于E，又AD为∠BAC的平分线，且AC⊥BC，
∴DE=DC，
又∵2DC=BD，
∴BD=2DE，△BDE为直角三角形，
∴∠B=30°．
故选D．
点评：此题考查了利用角平分线的性质以及含30°的直角三角形的知识解决问题．遇到角平分线常常过角平分线上一点向角的两边作垂线，利用角平分线定理得到两垂线段相等．