Question

（2012•惠安县质检）如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC周长的比是

1：2

．

Answer 1

分析：先根据点O是三角形的重心可知ON=

1

2

OC，OM=

1

2

OA，故

ON

OC

=

OM

OA

=

1

2

，再由∠AOC=∠M0N可得出△MON∽△AOC，由相似三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵点O是三角形的重心，
∴ON=

1

2

OC，OM=

1

2

OA，
∴

ON

OC

=

OM

OA

=

1

2

，
∵∠AOC=∠M0N，
∴△MON∽△AOC，其相似比为

1

2

，
∴△MON与△AOC周长的比是1：2．
故答案为：1：2．

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．