Question

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．

Answer 1

解：（1）AB=2米， AC=米.  
（2）A点的路径如图中的粗线所示，
路径长为（）米.

解析考点：弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
分析：（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．
（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．

解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米（4分）．
（2）画出A点经过的路径：（5分）
∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=米
∴A点所经过的路径长=?π?2+（7分）
=π+（米）（8分）．