如图.在△ABC中.∠ABC=90°.BD为AC边上的中线．(1)按如下要求尺规作图.保留作图痕迹.标注相应的字母:过点C作直线CE.使CE⊥BC于点C.交BD的延长线于点E.连接AE,(2)求证:四边形ABCE是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；

（2）求证：四边形ABCE是矩形．

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相关题目

（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A. PC⊥OA，PD⊥OB B. OC=OD C. ∠OPC=∠OPD D. PC=PD

若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．

据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）

A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011

综合与实践﹣猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．

猜想证明

（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：　　；

（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…

小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．

请你参考同学们的思路，完成证明；

（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；

联系拓广：

（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．

不等式组的最大整数解为_____．

解分式方程时，去分母后得的方程正确的是（　　）

A. 2x﹣x+2=x﹣1 B. 4x﹣2x+4=x﹣1

C. 4x+2x﹣4=x﹣1 D. 2x+x﹣2=x﹣1

一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．

已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )

A. －1 B. 3 C. 1 D. 0

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