Question

已知a²+b²=1，a-b=

1

2

，求a²b²与（a+b）⁴的值．

Answer 1

分析：由（a-b）²=a²+b²-2ab，可求得ab的值，又由（a+b）²=（a-b）²+4ab，即可求得a²b²与（a+b）⁴的值．

解答：解：a²+b²=1，a-b=

1

2

，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，
∴ab=-

1

2

[（a-b）²-（a²+b²）]=-

1

2

×（

1

4

-1）=

3

8

，
∴a²b²=（ab）²=（

3

8

）²=

9

64

；
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab=

1

4

+4×

3

8

=

7

4

，
∴（a+b）⁴=[（a+b）²]²=

49

16

．

点评：本题主要考查完全平方公式的变形．注意熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．