Question

已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．
解答：∵C是线段BD的中点，BD=4，
∴BC=CD=2，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE，
∴=，
∴=，
∴AB=4，
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识，关键是推出△ABC∽△CDE．