题目内容
如图，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分别是AB、AC上的动点，BD与CE相交于点P，使SBCDE=| 16 | 9 |
分析：首先设S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，然后根据各三角形面积的关系求得S△DEP=
k，又由S△DEP=S四边形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC，即可得到方程
=7-a-b，再由a+b≥2
，即可求得当a=b=3时，S△DEP的值最大，则可求得答案．
| ab |
| 9 |
| ab |
| 9 |
| ab |
解答：解：设S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
∵SBCDE=
S△BPC，
∴SBCDE=16k，
∵
=
=
=
，
∴S△DEP=
k，
∵S△DEP=S四边形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
∴
=7-a-b，
∵a+b≥2
，
∴
≤7-2
，
∴ab+18
-63≤0，
∴（
+21）（
-3）≤0，
∵
≥0，
∴0≤
≤3，
∴当a=b=3时，S△DEP最大值为k，
又∵
=
①，x+16k=1②，
由①②得：k=
，
∴S△DEP最大值为
．
∵SBCDE=
| 16 |
| 9 |
∴SBCDE=16k，
∵
| S△BPE |
| S△DPE |
| S△BPC |
| S△DPC |
| 9k |
| bk |
| 9 |
| b |
∴S△DEP=
| ab |
| 9 |
∵S△DEP=S四边形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
∴
| ab |
| 9 |
∵a+b≥2
| ab |
∴
| ab |
| 9 |
| ab |
∴ab+18
| ab |
∴（
| ab |
| ab |
∵
| ab |
∴0≤
| ab |
∴当a=b=3时，S△DEP最大值为k，
又∵
| x |
| 4k |
| x+4k |
| 12k |
由①②得：k=
| 1 |
| 18 |
∴S△DEP最大值为
| 1 |
| 18 |
点评：此题考查了三角形的面积问题．注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比与a+b≥2
性质的应用是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用．
| ab |
练习册系列答案
相关题目
24、如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
17、（1）已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，底边BC=a，BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）
20、如图，已知△ABC是锐角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数．