题目内容
如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（ ）
| 4 |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tan∠B=tan∠C=
=
，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
X，AF=
X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
X．
∴tan∠ADE=
=
．
故选C．
∵tan∠B=tan∠C=
| AD |
| CD |
| 4 |
| 3 |
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
| 12 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
| 6 |
| 5 |
∴tan∠ADE=
| EF |
| FD |
| 1 |
| 2 |
故选C．
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