Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形的性质，以及顶角∠CAD=150°，即可判断，②求出与的度数即可判断. ③证明

△ADF≌△BAH即可判断，④根据两组角对应相等的两个三角形相似即可判断.

⑤设，则根据相似三角形的判定与性质即可得出结论.

∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、

∴是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正确；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴

∴

∴

由 知故②错误；

记AH与CD的交点为P，

由 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

则

在△ADF和△BAH中，

∵

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴，故③正确；

∵

∴，故④正确；

在中，设，则

设

∵△ADF≌△BAH，

∴

△ABE中，∵

∴

∴

∵

∴

∴即

整理，得：

由x≠0得即 故⑤正确；

故选：B．