Question

8．若关于x的方程（m-3）x²+$\sqrt{m-2}$x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围为2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件可得m-3≠0，（$\sqrt{m-2}$）²-4（m-3）＞0且m-2≥0，解之即可．

解答 解：∵方程（m-3）x²+$\sqrt{m-2}$x+1=0有两个不等的实根，
∴m-3≠0，且△＞0，即（$\sqrt{m-2}$）²-4（m-3）＞0，其中m-2≥0，
解得：2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3，
故答案为：2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及其定义、二次根式有意义的条件，熟练掌握根的情况与根的判别式间的关系是解题的关键．