题目内容
当x＝2与－2时，代数式x4－2x2＋3的两个值
相等
互为倒数
互为相反数
既不相等也不互为相反数
已知：y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时，y＝4；x＝3时，y＝5．求x＝4时，y的值．
解：由y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1＝kx，y2＝，又因为y＝y1＋y2，
所以y＝kx＋
把x＝1，y＝4代入上式，解得k＝2．
所以y＝2x＋
所以当x＝4时，y＝2×4＋＝
阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
考察二次三项式x2＋x＋41，当x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它们都是素数．所以有人猜想：用任何一个非负整数x代入x2＋x＋41，结果必是一个素数．你认为这个猜想正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请举出反例．(注：素数就是除1与它本身外没有其他约数的正整数)
由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，①有y＝(x－m)2＋2m－1，②
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，即
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，同时y的值也随x的值的变化而变化，将③代入④，得y＝2x－1．
可见，不论m取何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y＝2x－1．回答下列问题．
(1)上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式，由③④到⑤所用的数学方法是________；
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋2m2－3m＋1的顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．
近年来，大学生就业日益困难．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)分别求出40＜x≤60；60＜x＜80时，月销售量y(万件)与销售
单价x(元)之间的函数关系；
(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
(利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用)，该公司
可安排员工多少人？
(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几月后还清贷款？
【解析】（1）利用图象上点的坐标利用待定系数法代入y=kx+b，求出一次函数解析式即可；
(1) 根据利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用列方程求出解
(3)分两种情况进行讨论：当时，当时得出结论
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，又因为y＝y1＋y2，
＝
时，当
时得出结论
时，当
时得出结论