Question

用一次呈直线的切割，你可以把一个馅饼切成两块．第二次切割与第一次切割相交，则把馅饼切成4块．第三次切割（如图）切成的馅饼可多至7块．经过6次这样呈直线的切割，你最多可把馅饼切成（　　）块．

A．28

B．22

C．30

D．31

Answer 1

分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，即n=1，S₁=1+1；n=2，S₂=S₁+2；n=3，S₃=S₂+3；n=4，S₄=S₃+4；…；n=n，S_n=S_n-1+n，以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…；
n=5，S₅=S₄+5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S₅=1+1+2+3+4+5+6=22．
故选B．

点评：本题是找规律题，解题的关键是找到两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块．