Question

如图，Rt△AOB中∠AOB=90°，点A在y=-上，点B在y=上，则=________．

Answer 1

分析：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，易证△AOC∽△OBD，根据相似三角形的对应边的比相等，可以设===k，设A的坐标是（m，n），B的坐标是（p，q），则AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，即可求得k的值．
解答：解：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．则∠ACO=∠ODB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD，
∴设===k，
设A的坐标是（m，n），B的坐标是（p，q），则AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，
∴==k，则m=-qk，n=pk，
∵（m，n）在函数y=-上，即mn=-4，同理，pq=6，
∴-pq•k²=-4，
∴k²=，
∴k=或-（舍去）．
故=．
故答案是：．
点评：本题是相似三角形的性质和反比例函数的综合应用，证得△AOC∽△OBD，把所求的两线段的长的比值转化成两个三角形的相似比是关键．