Question

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围．

Answer 1

解：∵y=2x²-kx-1，
∴△=（-k）²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴无论k为何实数，抛物线y=2x²-kx-1与x轴恒有两个交点，
设y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且规定x₁＜2，x₂＞2，
∴x₁-2＜0，x₂-2＞0，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4＜0，
∵x₁，x₂亦是方程2x²-kx-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-，
∴，
∴k＞，
∴k的取值范围为k＞．
分析：由题意物线y=2x²-kx-1与x轴两交点，说明方程2x²-kx-1=0的△＞0，又两根一个大于2，另一个小于2，根据方程根与系数的关系求出k的取值范围．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是找到方根与系数的关系，要充分运用这一点来解题．